Learn VASP The Hard Way (Ex40):DOS计算(四)

2017-09-16


Ex-DOS4 DOS计算(四)

DOS积分的原理

 

积分公式相信大学的时候,大家已经掌握了,现在还有可能忘记了。不过没关系,虽然本节将积分,高等数学里面的暂时还用不到。对于DOS图来说,通过求积分可以得到相应的电子数。积分也就是求DOS曲线下的面积。但DOS图并不能通过一个函数的积分来获得,因为所对应的区域毫无规则可言。那么我们该怎么样积分呢?

 



1 积分的原理

 

积分的原理就是把区域分成N个小块,计算每一块的面积,然后求和。如下图:

大师兄.....




好吧,言归正传,大师兄亲自画了一幅图,讲解积分的原理,如下:


 


1)将每一个小区间近似看成一个小的梯形,

2) 梯形的上底和下底为:y2 y1,高为:x2-x1

3, 4)  也可以看成一个高为:(y1+y2/2 底为x2-x1 的长方形。

5)面积为两者的乘积:ΔA =x2-x1* y1+y2/2

6)将所有的小区间面积求和便得到了曲线所覆盖的面积,也就得到了我们所想要的电子数:A = sumΔA

 



注意:

1)电子数的积分区间是从负无穷到费米能级;

2p4vasp的图中的0点就是费米能级,已经扣除过了。

3)科学网的一个参考链接:http://blog.sciencenet.cn/blog-567091-736149.html



注意: 图中的DOS,如果你计算了,发现和大师兄的不一样,不用担心,大师兄本人把这个例子再运行了一遍,跟上面的图也不一样。(原因正在调查中)




2 d-band center 的公式




在这里:

ε为前面的我们提到的x nd(ε)y。在DOS图中,ε为能量,nd(ε)为电子的密度。

注意: 积分区间是从 负无穷 正无穷

参考书籍: Fundamental Concepts in Heterogeneous CatalysisJens K. NørskovFelix StudtFrank Abild-PedersenThomas Bligaard John Wiley & Sons, Inc.



QQ群文件的Books文件夹中下载 


 


百度网盘下载链接:  http://pan.baidu.com/s/1bWS2Gu


带穿过了费米能级,说明Ru是金属。(废话,等于白说!)

d带的积分从最左面到最右面。

 

关于d band 的介绍:知乎有个专栏,有兴趣的可以浏览一下:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/26230183

 



3 Excel手动求积分:

 

对应的公式都写在第二行里面了,excel中计算完第一个数值,直接选中然后往下拽就可以得到后面的数据了。计算文件以及Excel表格已经上传到QQ群和百度网盘,大家可以下载仔细观看练习,掌握该技能。

计算下载链接:http://pan.baidu.com/s/1kVqWFQn

网盘下载链接: http://pan.baidu.com/s/1pKW1WV5

 


Step1: p4vasp  d band 数据!


Step2A,B两列的乘积,也就是能量和密度的乘积:对应d band center公式中的分子



Step3

1A4-A3:  小区间的能量间隔,也就是 dε,或者 dxΔx x2-x1;

2B4+B3: 小区间的两个起点和终点的高度:也就是对应的小区间两端的能量密度:y2+y1

3C4+C3:小区间两端能量和密度乘积的加和: x1*y1 + x2*y2 

4Step4:求小区间的面积:

      D4*E4*0.5(x2-x1) * (y2+y1)/2

      D4*F4*0.5:  (x2-x1) * (x1*y1 + x2*y2)/2

5Step5: 将所有小区间的面积求和:

电子数:sum( (x2-x1) * (y2+y1)/2 ) ,从G4G137(G137对应的是费米能级的那个点!!!)求和。

再次强调:电子数目是从负无穷积分到费米能级!

d带中心公式中的分子:从H4H303求和

d带中心公式中的分母:和电子数的积分一样,但积分区间不同,这里从G4G303求加和。

再次强调:d带中心积分区间,按照公式,从负无穷积分到正无穷!

d带中心公式中的分子:从H4H303求和

d带中心公式中的分母:和电子数的积分一样,但积分区间不同,这里从G4G303求加和。

 

以上将公式分开写,是为了方便大家理解,实际操作中,直接使用导出来的数据,将所有的公式合并在一起就可以了。

  



4 扩展练习:

 

4.1 亲自上手操作,重现本节的结果;

4.2 尝试使用其他软件,方法求积分;

4.3 有好程序的,好脚本的分享给大家。

 



5 总结:

 

学习完本节,大家对DOS积分的数学知识应该可以掌握了,后面不管用什么软件或者脚本,都是将这个积分的原理写成机器语言来执行。知道了原理和通过excel自己操作一遍之后,基本上DOS积分的东西就懂了。下一节,QQ群里的小书童给大家演示一下Origin的积分操作。

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